Question

如圖是規格為8×8的正方形網格（小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫格點），請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；
（2）按（1）中的直角坐標系在第二象限內的格點上找點C（C點的橫坐標大于-3），使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C點坐標是______，△ABC的面積是______．

Answer 1

解：（1）依題意作出直角坐標系如圖：

（2）在線段AB的垂直平分線上，
且經過格點的點有兩點（-2，2）或（-1，1），
當該點為（-2，2）時，三角形為等腰直角三角形，腰長為2，此時三角形面積為：2×2÷2=2；
當該點為（-1，1）時，三角形的底和高都為2，此時三角形面積為：2×2÷2=4．
分析：（1）由直角坐標系性質可直接作出圖；
（2）在線段AB的垂直平分線上，且經過格點的點為C點．由圖可知，該點有兩點，分情況討論可求面積．
點評：本題涉及坐標和圖形性質的相關知識，難度中等．