Question

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由；

(2)聰明的小亮發現，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE=AD+BE，請你說明其中的理由；

(3)小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，發現DE、AD、BE之間存在著一個新的數量關系，請直接寫出這一數量關系。

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=ADBE.理由見解析

【解析】

（1）根據同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，證明△ADC≌△CEB即可；

（2）根據全等三角形的性質得到BE=CD，CE=AD，結合圖形得到結論；

（3）與（1）的證明方法類似，證明△ADC≌△CEB即可．

(1)△ADC≌△CEB.

理由如下：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵BE⊥MN，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB；

(2)∵△ADC≌△CEB，

∴BE=CD，CE=AD，

∴DE=CE+CD=AD+BE；

(3)DE=ADBE.

證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥MN，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CECD=ADBE.