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【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖①，在
中，
，點D是
上一點，沿
折疊
，使得點C恰好落在
上的點E處．則
的數(shù)量關(guān)系為______；
________；
（2）問題解決
如圖②，若（1）中
，其他條件不變，請猜想
之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）類比探究
如圖③，在四邊形
中，
，連接
，點E是
上一點，沿
折疊
使得點D正好落在上的點F處，若
，直接寫出
的長．
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【題目】已知
為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊
（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時，填空：
①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為________；
②線段AC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為________；
（2）拓展研究
如圖②，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若
，
，請直接寫出線段CD的長．
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【題目】已知，在
中，
，
，點
為
的中點．
（1）若點
、
分別是
、
的中點，則線段
與
的數(shù)量關(guān)系是 ；線段與的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖①，若點、分別是、上的點，且
，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖②，若點、分別為、
延長線上的點，且
，直接寫出
的面積．
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【題目】在菱形
中，
,點
是射線
上一動點，以
為邊向右側(cè)作等邊
，點
的位置隨點的位置變化而變化.
（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接
，
與的數(shù)量關(guān)系是 ，與
的位置關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，
請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接
，若
,
,求四邊形
的面積.
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【題目】實踐操作
如圖①，將矩形紙片
沿對角線
翻折，使點
落在矩形所在平面內(nèi)，
和
相交于點E，連接
．
解決問題
（1）在圖①中，
①和的位置關(guān)系為________；
②將
剪下后展開，得到的圖形是________；
（2）若圖①中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（
），如圖②所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）在圖②中，若
，當(dāng)
恰好為直角三角形時，求
的長度．
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【題目】為了提高學(xué)生體育中考成績，某學(xué)校打算購買A，B品牌實心球用于學(xué)生訓(xùn)練，若一次購買A品牌10個和B品牌5個，需花費350元；若一次購買A品牌4個和B品牌7個，需花費290元．
（1）求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．
（2）現(xiàn)學(xué)校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數(shù)量不超過B品牌實心球數(shù)量的
倍，問如何安排購買方案，使學(xué)校購買的總費用最少？最少為多少元？
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【題目】王老板經(jīng)營甲、乙兩個服裝店鋪，每個店鋪各在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件且甲店售1件A款和2件B款可獲得110元，售2件A和1件B可獲得100元，乙店每售出一件A款獲得27元，1件B款獲利36元，
（1）問在甲店售出1件A和1件B分別獲利多少元？
（2）某日王老板進了A款式的服裝35件，B款式的服裝25件，如果分配給甲店的A款式的服裝x件，①求王老板獲取的利潤y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②由于甲、乙兩個店鋪所處的地段原因，王老板想在保證乙店利潤不小于950元的前提下，使得自己獲取的利潤最大，請你幫王老板設(shè)計一種最佳分配方案，并求最大的總利潤是多少？
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【題目】某小區(qū)為了美化環(huán)境，計劃分兩次購進A，B兩種花，第一次分別購進A，B兩種花30棵和15棵，共花費675元；第二次以同樣的單價分別購進A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費265元．
（1）求A、B兩種花的單價分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花的數(shù)量不多于A種花的數(shù)量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】陜西省某甜瓜基地因“規(guī)模大、品質(zhì)好、品牌亮”吸引了周邊大批水果批發(fā)商訂購，該基地對需要送貨上門且購買量在
（含1000kg和3000kg）的客戶制定了兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案），已知該基地甜瓜批發(fā)價隨市場變化波動，設(shè)某天批發(fā)價為每千克m元．
方案一：每千克
元，免運費；
方案二：每千克m元，客戶需支付運費1200元．
（1）請分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)購買量x在什么范圍時，選擇方案二比方案一付款少；
（3）已知5月某天批發(fā)價為每千克8元，某水果批發(fā)商計劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門，那么他在這兩種方案中，應(yīng)選擇哪一種方案？
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