Question

【題目】甲、乙兩同學想測量一卷筒紙的總長度。考慮到紙筒上繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量。（π取3）

甲同學的方法是：首先從卷筒紙的標簽上了解到，卷筒紙拉開后紙的厚度為0.04厘米，然后測出卷筒紙內半徑r為2厘米，外半徑R為6厘米，則卷筒紙的總長度L為_____。

乙同學的方法是：首先測出卷筒紙內半徑為r為2厘米，外半徑為R為6厘米，然后拉開部分卷筒紙測出它的長度為L0為7.7米，此時卷筒紙的外半徑減小到R0（R0=5厘米），則卷筒紙的總長度L為_____。

Answer 1

【答案】2400cm2240cm

【解析】

①甲同學的方法：

不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；

則測出橫截面積的大小為：；

因為紙的厚度為d=0.04cm；卷筒紙內半徑r=2cm，卷筒紙外半徑R=6cm，

所以紙的總長度為：

；

②乙同學的方法：

卷筒紙的橫截面積的大小為：；

被拉開的部分卷筒紙橫截面積的大小為：；

被拉開的部分卷筒紙的厚度為；

因為卷筒紙內半徑為r=2厘米，外半徑為R=6厘米，拉開部分卷筒紙測出它的長度為L0=7.7米=770厘米，此時卷筒紙的外半徑減小到R0=5厘米；

所以紙的總長度（L）的計算表達式：

。