Question

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a(a∈R)．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；

(2)記，.當(dāng)n≥2時(shí)，求An與Bn．

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，建立等式求得d，則數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和可得．

（2）利用（1）的an和Sn，代入不等式，利用裂項(xiàng)相消法與等比數(shù)列的求和公式整理An與Bn．

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由（）2=，

得（a1+d）2=a1（a1+3d），因?yàn)?/span>d≠0，所以d=a1=a

所以an=na，Sn=

（2）∵=（﹣）

∴An=+++…+=（1﹣）

∵=2n﹣1a，所以==為等比數(shù)列，公比為，

Bn=++…+==（1﹣）