Question

【題目】已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ ）
A.
B.
C.（2，0）
D.（9，0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因?yàn)镻是直線x+2y﹣9=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（9﹣2m，m）， 因?yàn)閳Ax2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，
所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，
則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，
則圓心C的坐標(biāo)是（ ， ），且半徑的平方是r2= ，
所以圓C的方程是（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ，①
又x2+y2=4，②，
②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，
即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，
由 得x= ，y= ，
所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（ ， ），
故選A．