【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
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【題目】已知離心率為
的橢圓
的短軸的兩個端點分別為
、
，
為橢圓
上異于、的動點，且
的面積最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）射線
與橢圓交于點
，過點作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點
和點
，求
的面積的最大值.
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【題目】
是坐標原點，橢圓
：
的左右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，若
的面積最大時
且最大面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
：
與橢圓在第一象限交于點
，點
是第四象限內的點且在橢圓上，線段
被直線垂直平分，直線
與橢圓交于另一點
，求證：
.
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【題目】已知函數
，
．
（1）求
在點P(1，
)處的切線方程；
（2）若關于x的不等式
有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；
（3）若
存在兩個正實數
，
滿足
，求證：
．
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【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環節”第二輪為“輪流坐莊答題環節”.首先進行第一輪“選題答題環節”，答題規則是：每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是
，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環節”，答題規則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續答第2題，如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結束，假設由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環節中最先開始作答，且記第
道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為
（
），其中
，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是
，如果某位同學有機會答第道題且回答正確則該同學加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
（1）請預測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由
（2）①求第二輪答題中
，
；
②求證
為等比數列，并求（）的表達式.
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【題目】下列4個說法中正確的有（ ）
①命題“若
，則
”的逆否命題為“若
則
”；
②若
，則
；
③若復合命題：“
”為假命題，則p，q均為假命題；
④“
”是“
”的充分不必要條件．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【題目】已知拋物線
，拋物線上的點
到焦點的距離為2．
（1）求拋物線的方程和
的值；
（2）如圖，
是拋物線上的一點，過作圓
的兩條切線交
軸于
，
兩點，若
的面積為
，求點的坐標．
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