如圖，橢圓
經過點
離心率
，直線
的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
問:是否存在常數
，使得
若存在求的值；若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為
，焦點在
軸上，若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點
和上下兩個頂點
是一個邊長為2且∠F1B1F2為
的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，A為橢圓的右頂點，直線
、
分別交直線
于點
、
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.求證:
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長交橢圓于點
．設直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當直線平分線段
時，求的值；
（Ⅱ）當
時，求點到直線
的距離；
（Ⅲ）對任意
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
的坐標分別是
、
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
(1)求點軌跡
的方程；
(2)若過點
的直線
與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
面積的取值范圍（
為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
，且經過點
,
為橢圓上的動點，以為圓心，
為半徑作圓.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若圓與
軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，
，
為橢圓
的兩個焦點，點
在橢圓上，且
的周長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，若
（
為坐標原點），求證：直線與圓
相切.
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；（Ⅱ）
.
在橢圓上得,
①
,則
②
. 
的方程為
的斜率為
, 則直線
③
并整理,
, 7分
,則有 
④
得,
的坐標為
. 
. 
共線,則有
,即有
. 
⑤ 11分
, 
,所以
.故存在常數
到定點
和
的距離之和為
.
的方程；
，過點
作直線
，交橢圓
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.