Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、sin(

  3π

  2

  +α)=cosα
• B、常數數列一定是等比數列
• C、一個命題的逆命題和否命題同真假
• D、x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：A、化簡sin（

3π

2

+α）即可；
B、舉例說明常數數列不一定是等比數列；
C、一個命題的逆命題和它的否命題是互為逆否命題，真假性相同；
D、x＞0時，x+

1

x

≥2，x＜0時，x+

1

x

≤-2．

解答： 解：對于A，sin（

3π

2

+α）=-cosα，∴A錯誤；
對于B，常數數列不一定是等比數列，如a_n=0，∴B錯誤；
對于C，一個命題的逆命題和否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同，∴C正確；
對于D，x＞0時，x+

1

x

≥2，x＜0時，x+

1

x

=-（-x+

1

-x

）≤-2，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查了判斷命題真假的問題，解題時應對每一個命題進行分析，以便得出正確的答案．