Question

過圓錐的高上的兩點分別作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為1：3：5，則這兩點把高分成的三段之比是多少？

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：由圓錐的幾何特征可得兩個截面所截的小圓錐，中圓錐和原來的大圓錐相似，根據面積比等于相似比的平方，結合兩個截面把圓錐側面分成的三部分的面積之比為1：3：5，可得小，中，大三個圓錐的側面積比為：1：4：9，小，中，大三個圓錐的相似比為1：2：3，進而得到答案．

解答： 解：由圓錐的幾何特征可得兩個截面所截的小圓錐，中圓錐和原來的大圓錐相似，
由它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為1：3：5，
則小，中，大三個圓錐的側面積比為：1：1+3：1+3+5=1：4：9，
故小，中，大三個圓錐的相似比為1：2：3，
則小，中，大三個圓錐的高之比為1：2：3，
故兩個截面把高分成的三段為1：2-1：3-2=1：1：1

點評：本題主要考查圓錐的結構特征，特別考查了截面問題，三角形相似比，屬中檔題．