Question

已知函數f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）滿足“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（

π

6

），且點（

π

3

，0）為函數f（x）的對稱中心”．若函數f（x）的周期為T，則以下結論一定成立的是（　　）

• A、a=0
• B、b=0
• C、T=

  2π

  3

• D、ω=3

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據已知“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（

π

6

），且點（

π

3

，0）為函數f（x）的對稱中心”，可知x=

π

6

為其對稱軸，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（

π

3

）=0即解得只有B正確．

解答： 解：∵“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（

π

6

），且點（

π

3

，0）為函數f（x）的對稱中心”
∴可知x=

π

6

為其對稱軸，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（

π

3

）=0
∴b=0，故B正確；
∴解得a≠0，故A不正確；
∴可解得：ω=3k，k∈Z，D不正確；
∴可解得：T=

2π

3k

，k∈Z，C不正確；
綜上，故結論一定成立的是B．
故選：B．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數，屬于基本知識的考查．