【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：由線面垂直性質(zhì)定理得SA⊥BC，再根據(jù)BC⊥AC，利用線面垂直判定定理得BC⊥平面SAC，即得BC⊥AD，最后根據(jù)AD⊥SC，利用線面垂直判定定理得結(jié)論
試題解析：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥AD.又∵SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC.
點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點
重合，且點
到直線
的距離為
， 
與
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程及點
的坐標(biāo)；
（2）過點
的直線
與
交于
兩點，與
交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科技興趣小組對晝夜溫差的大小與小麥新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行了研究，記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應(yīng)每天100顆種子的發(fā)芽得到了如下數(shù)據(jù)：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù) | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組，用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（Ⅰ）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù)，求出
與
的線性回歸直線方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實際數(shù)據(jù)的誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.
附：在線性回歸方程中，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數(shù)a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了了解
兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計哪個班的學(xué)生平均觀看的時間較長；
（2）從
班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為
，從
班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為
，求
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；
(2)若方程f(x)＝
x3＋
x2＋m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求方程
的實數(shù)解；
（Ⅱ）如果數(shù)列
滿足
，
（
），是否存在實數(shù)
，使得
對所有的都成立？證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)數(shù)列的前
項的和為
，證明：
．
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