【題目】已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)，
).（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)
時，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)
時，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
).
【答案】（Ⅰ） 當(dāng)
時， 
的增區(qū)間為
和
.
當(dāng)a>0時，增區(qū)間為
和
，減區(qū)間為
和
（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ） 
①當(dāng)時，
恒成立，
于是的增區(qū)間為和.
②當(dāng)
時，由
,得
或
.列表得
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
于是增區(qū)間為和，
減區(qū)間為和
綜上可得, 當(dāng)時， 的增區(qū)間為和.
當(dāng)時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為和
（Ⅱ）當(dāng)時，對于任意
時，不等式
恒成立等價于
因為,所以
在
上遞增.
所以
由（Ⅰ）知
①當(dāng)
，即
時，在上單調(diào)遞減，
故時,
成立.
②當(dāng)
， 
當(dāng)
時，
，
故時,成立.
當(dāng)
時，
,得
又,
故
時,成立.
③當(dāng)
，即
時,
,得與矛盾.
綜上所述，存在實數(shù)
時，對于任意時，不等式恒成立.
(轉(zhuǎn)化為
恒成立后,用分離參數(shù)法求解,比照給分)
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了了解
兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計哪個班的學(xué)生平均觀看的時間較長；
（2）從
班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為
，從
班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為
，求
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c(其中a，b，c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；
(2)若方程f(x)＝
x3＋
x2＋m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校運動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(yuǎn) (單位：米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩 (單位：次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a－1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則( )
A. 2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 B. 5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
C. 8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 D. 9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長為________米.
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