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已知函數f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，=2i+2j(i,j分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量)，函數g(x)=x²-x-6.

(1)求k,b的值；

（2）當x滿足f(x)＞g(x)時，求函數的最小值.

解：（1）由已知得A（,0）、B(0,b)，則=（,b）,于是∴

（2）由（1）知：f(x)=x+2，

又由f(x)＞g(x),得x+2＞x²-x-6.

即（x+2）(x-4)＜0,得-2＜x＜4,

-5.

由于x+2＞0,則≥-3,

其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立，

∴的最小值是-3.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數f(x)=log3(x2-2x)的單調減區間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

x2+x-6

＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數f(x)=

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區間是[kπ-

，kπ+

]，k∈z；
（5）用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

4x+2

（1）試求f(

)+f(

n-1

)(n∈N*)的值；
（2）若數列{a_n}滿足a_n=f（0）+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f（1）（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式；
（3）若數列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是數列{b_n}前n項的和，是否存在正實數k，使不等式knS_n＞4b_n對于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃浦區一模）已知函數f(x)=k+

，存在區間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k²）（log_ax+log_xa），（其中a＞1），設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當x∈（1，+∞）時，若存在x₀∈（1，+∞），使f（x₀）＞g（x₀）成立，試求k的范圍．

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科目：高中數學 來源：吉林省模擬題 題型：單選題

已知函數f(x)=

+k定義域為D，且方程f(x)=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是

[ ]

A.-1＜k≤

≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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