Question

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點．若PA=AC=a，則當△MBD的面積為最小值時，直線AC與平面MBD所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連結AC，BD交于O，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，所以：PA⊥BD
AC⊥BD．
所以BD⊥平面PAC
進一步求出：BM=DM
過O點作OM⊥PC于M，
當△MBD的面積為最小時，只需OM最小即可．
若PA=AC=a
所以：∠ACP=
即為所求．
故選：B

【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．