Question

【題目】某營養學家建議：高中生每天的蛋白質攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．某學校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主，1千克食物A含蛋白質60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物B含蛋白質30克，含脂肪27克，售價15元． （Ⅰ）如果某學生只吃食物A，判斷他的伙食是否符合營養學家的建議，并說明理由；
（Ⅱ）為了花費最低且符合營養學家的建議，學生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花費的錢數．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）如果學生只吃食物Axkg， 則 ，
無解，
故不符合營養學家的建議；
（Ⅱ）由題意，設學生每天吃食物Axkg，食物Bykg；
則z=20x+15y；

作平面區域如下，
，
由 解得，x= ，y= ；
故z=20× +15× =22；
答：學生每天吃0.8千克食物A，0.4千克食物B，既能符合營養學家的建議又花費最少．
最低需要花費22元
【解析】（Ⅰ）如果學生只吃食物Axkg，從而得不等式組 ，是否有解即可；（Ⅱ）由題意，設學生每天吃食物Axkg，食物Bykg；從而得到目標函數z=20x+15y；線性約束條件 ，從而利用線性規劃求解即可．