Question

已知向量，，若函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值及相應(yīng)的值；
（3）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

(1);(2)，有最大值，（3）的單調(diào)減區(qū)間.

解析試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式
計(jì)算周期.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.
試題解析：解：=
的最小正周期為
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，有最大值

當(dāng)時(shí)，，由的圖像知，，
即時(shí)，單調(diào)遞減.
所以的單調(diào)減區(qū)間
考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的周期性；（2）三角函數(shù)的最值；（3）三角函數(shù)的單調(diào)性.