已知數列
為等差數列，
為其前
項和，且
（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列
是等比數列；
（1）數列的通項公式為
；（2）詳見試題分析．
解析試題分析：（1）首先設數列的首項為
，公差為
，由等差數列的通項公式及前項和公式，列出和方程組，由這個方程組可以解得和，進而可以寫出等差數列的通項公式；（2）由（1），首先可得，再列出
的表達式，利用等比數列的定義，只要能算出
為非零常數即可．
【結論】若數列為等差數列，則數列
（
為不等于零的常數）為等比數列；反過來，若數列是各項為正數的等比數列，則數列
（
且
，
為常數）為等差數列．
試題解析：（1）設數列的首項為，公差為，由題意得：
，解得：
；
（2）由題意知：
數列是首項為2，公比為4的等比數列．．．
考點：1．等差數列的通項公式及前項和公式；2．等比數列的定義域判斷方法．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若數列
的通項公式是
，
試判斷數列是否為2014階“期待數列”，并說明理由；
（2）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（3）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列
前
項和
，數列
滿足
（
），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當
時，數列
為等比數列；
（3）在（2）的條件下，設數列的前項和為
，若數列
中只有
最小，求
的取值范圍.
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的前
項和
滿足
；
，
是其前
項的和，且滿足
，對一切
都有
成立，設
．
；
是等比數列；
成立的最小正整數
，
，數列
滿足：
，
.
是等比數列（要指出首項與公比）；
的通項公式.
的前
項和為
，
，
；
，證明：數列
是等比數列；
的前
．
滿足：
記數列
項和為
，
，
(
)，
的通項
；
項和
；