Question

【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數列，若a1=1，Sn是數列{an}前n項的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比數列，
∴（1+2d）2=1+12d．
得d=2或d=0（舍去），
∴an =2n﹣1，
∴Sn= =n2 ，
∴ = ．
令t=n+1，則 =t+ ﹣2≥6﹣2=4
當且僅當t=3，即n=2時，∴ 的最小值為4．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．