Question

若S_n是公差不為0，首項為1的等差數列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數列前十項和S₁₀．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由等比中項的性質、等差數列的前n項和公式列出關于公差d的方程，結合題意求出公差，代入等差數列的通項公式化簡；
（2）由（1）和等差數列的前n項和公式求出S₁₀．

解答： 解：（1）設數列{a_n}的公差為d，且d≠0
由題意得S₂²=S₁•S₄，所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），
又a₁=1，所以（2+d）²=4+6d，
解得d=2或d=0（舍去），
所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
（2）由（1）得，S₁₀=10a₁+

10×9

2

×d=10+90=100．

點評：本題考查等比中項的性質，等差數列的通項公式、前n項和公式，以及方程思想．