【題目】已知直線
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若對任意
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
單減，在
單增.（2）
【解析】
（1）求出f（x）的導數，得到f′（x），結合
可解得
與
的范圍，即可求出函數的單調區間．
（2）通過討論a的范圍，得到導函數的正負，進而研究函數f（x）的單調性，求得不同情況下的函數f（x）的最小值，解出滿足
的a的范圍即可.
（1）當
時，
，所以
，
而，且
在
單調遞增，所以當
時，；
當
時，，所以在單減，在單增.
（2）因為
，
，而當
時，
.
①當
，即
時，
，
所以在單調遞增，所以
，
故在上單調遞增，所以
，符合題意，所以符合題意.
②當
，即
時，在單調遞增，所以
，取
，則
，
所以存在唯一
，使得
，
所以當
時，
，當
時，
，
進而在
單減，在
單增.
當時，
，因此在上單減，
所以
.因而與題目要求在，
恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.
綜上所述，
的取值范圍為.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視廠家準備在五一舉行促銷活動，現在根據近七年的廣告費與銷售量的數據確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數據如下：
（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程（其中
；參考方程：回歸直線
，
）
（2）若用模型
擬合y與x的關系，可得回歸方程
，經計算線性回歸模型和該模型的
分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；
（3）已知利潤z與x，y的關系為z＝200y﹣x．根據（2）的結果回答：當廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？（精確到0.01）參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
為
的中點，
，
，
，現在沿
將
折起使點
到點P處，得到三棱錐
，且平面
平面
.
（1）棱
上是否存在一點
，使得
平面
？請說明你的結論；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段
和以
為直徑的半圓弧
組成，其中
為2百米，
為
．若在半圓弧，線段，線段
上各建一個觀賞亭
，再修兩條棧道
，使
. 記
．
（1）試用
表示
的長；
（2）試確定點
的位置，使兩條棧道長度之和最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
：
的焦點
做直線
交拋物線于
，
兩點，
的最小值為2.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點
，且直線
，
分別與
軸交于點
，
，記
和
的面積分別為
和
，求證：
為定值.
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