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【題目】如圖，已知是棱長為的正方體.

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；

（2）連接D1C，設D1C∩C1D＝O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．

（1）由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1＝DD1，

故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，

∵D1B1平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；

同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，

同理AB1∥平面DBC1，

又∵AB1∩D1B1＝B1，

∴平面AB1D1∥平面BDC1．

（2）在正方體中，，

又正方體的體積為V=8，

∴所求多面體的體積=8

練習冊系列答案

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A. B. C. D.

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	經常進行網絡購物	偶爾或從不進行網絡購物	合計
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合計	110	90	200

（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？

（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優惠券，求出選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為，求的期望和方差.

附：，其中

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（2）若函數有兩個極值點，且，證明：.

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