Question

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE，

∵M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，

又∵MN面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.

∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分別是棱A1D1，B1C1的中點，

∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，

∴NE∥AB且NE=AB，∴四邊形ABEN是平行四邊形.

∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.

∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，

∴平面AMN∥平面EFDB.