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已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A（1，）在橢圓M上。

（1）求橢圓M的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓M交于B、C兩點，求面積的最大值。(14分)

（14分）

解：（1）由已知得拋物線的焦點為（0，）……1分

故設(shè)橢圓方程為   （）……2分

將點A的坐標(biāo)代入橢圓方程，得

整理得 解得或（舍去），故所求橢圓方程為

  ……4分

（2）設(shè)直線BC的方程為，B，C  ……5分

將代入橢圓方程并化簡得

由，可得

由，，得|BC|=[來源:

又點A到直線BC的距離為    ……10分

故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x2=-4
2
y的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A(1，
2
)在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為(1，
2
)，若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且（0，-
2
）是橢圓M的一個焦點，又點A（1，
2
）在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的斜率是
2
，若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為
2
2
，且拋物線y2=4
2
x的焦點是橢圓M的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓M上，O為坐標(biāo)原點．求點O到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧市武鳴高中、潯州高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為，若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省周口市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為，若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值．

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