已知數列
滿足：
且
．
（1）令
，判斷
是否為等差數列，并求出
；
（2）記
的前
項的和為
，求．
（1）
是以
為首項，以
為公差的等差數列，
；
（2）
．
解析試題分析：（1）注意從
出發，確定
數列中相鄰項的關系，得到
，再根據為首項，以為公差的等差數列 ，確定通項公式．
（2）研究發現
是以
為首項，以
為公比的等比數列； 
是以
為首項，以為公差的等差數列，因此，應用“分組求和法”，計算等比、等差數列數列的和．
解得本題的關鍵是確定數列的基本特征．
試題解析：（1）
即 4分，
是以為首項，以為公差的等差數列 5分
6分
（2）對于
當
為偶數時，可得
即
，
是以為首項，以為公比的等比數列； 8分
當為奇數時，可得
即
，
是以為首項，以為公差的等差數列 10分
12分
考點：等差數列、等比數列的通項公式及其求和公式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將數列
按如圖所示的規律排成一個三角形數表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數
構成公差為
的等差數列；②從第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為
的等比數列.若
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求第
行各數的和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是各項為不同的正數的等差數列，
成等差數列，又
．
（1）證明：
為等比數列；
（2）如果數列前3項的和為
，求數列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令
為數列
的前
項和，求．
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中，
，
。
，求數列
的前
項和
中，
．
；
分別為等差數列
的第3項和第5項，求數列
， 數列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數m．
中，
(
為常數，
)且
成公比不等于1的等比數列.
，求數列
的前
項和
.
中，
，且
成等比數列.
，試比較
與
的大小，并說明理由.
中，已知
．
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
。