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設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0),

(1)寫(xiě)出f(x)的最大值M、最小值m以及最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)M與m.

解:(1)M=1,m=-1,T==(k≠0).

    (2)為保證兩個(gè)整數(shù)間有一個(gè)M與m,必須使兩個(gè)整數(shù)間的區(qū)間長(zhǎng)度不少于一個(gè)周期T,由T≤1解得k=32.

講評(píng):本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求周期忘加絕對(duì)值,第(2)小題是周期函數(shù)的靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫(xiě)出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)三角函數(shù)f(x)＝sin(x＋)(k≠0)．

(1)寫(xiě)出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T；

(2)試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是m或是M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)寫(xiě)出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫(xiě)出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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