Question

設三角函數f(x)=sin(

kπ

5

+

π

3

)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間（包括整數本身）變化時，函數f（x）至少有一個值是M與一個值是m．

Answer 1

（1）M=1，m=-1，T=

5×2π

|k|

=

10π

|k|

．
（2）f（x）在它的每一個周期中都恰好有一個值是M與一個值是m．
而任意兩個整數間的距離都≥1，
因此要使任意兩個整數間函數f（x）至少有一個值是M與一個值是m，
必須且只須使f（x）的周期≤1，
即：

10π

|k|

≤1，|k|≥10π=31.4．
可見，k=32就是這樣的最小正整數．