Question

【題目】已知函數 的圖像如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求函數的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為-1.

【解析】試題分析：（1）由圖可知， ，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數的解析式；（2）根據函數的周期，可求 時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區間上的最大值和最小值，結合三角函數圖象，即可求出函數的最大值和最小值.

試題解析：（1）由圖可知： ，則

∴，

將點代入得， ，

∴， ，即，

∵

∴

∴函數的解析式為.

（2）∵函數的周期是

∴求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區間上的最大值和最小值.

由圖像可知，當時，函數取得最大值為，

當時，函數取得最小值為.

∴函數在上的最大值為，最小值為-1.