Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為 ，設三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵ ，∴ ，

設AB=3，則EF=3，∴ ，則BF=2=B1E，

∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑 ，

∴ ．

所以答案是 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解棱柱的結構特征(兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)，還要掌握球內接多面體(球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長)的相關知識才是答題的關鍵．