Question

【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，

且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，

作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，作FE∥CD，

交BC于E，連結PE，

則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，

∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，

∴PH=EF= ，HF=PE= ，

∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12．

所以答案是：B．

【考點精析】通過靈活運用棱錐的結構特征，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方即可以解答此題．