【題目】已知函數
， 
（
）
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）證明：當
時，函數
（
）有最小值.記
的最小值為
，求
的值域；
（Ⅲ）若
存在兩個不同的零點
， 
（
），求
的取值范圍，并比較
與0的大小.
【答案】（Ⅰ）
在
， 
單調遞增; （Ⅱ）
; （Ⅲ）見解析.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)首先求得函數的定義域，然后結合導函數的解析式可得
在
， 
單調遞增；
(Ⅱ)結合(1)的結論可得
.結合新函數的性質有值域為
(Ⅲ)結合導函數的性質，可得實數a的取值范圍為
，構造新函數
即可證得題中的結論
試題解析：
（Ⅰ）
的定義域為
.
，
當且僅當
時， 
，所以
在
， 
單調遞增，
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知， 
單調遞增，
對任意
， 
， 
因此，存在唯一
，使得
.
當
時， 
， 
遞減，當
時， 
， 
遞增.
所以
有最小值
.
而
，所以
在
上遞增.
所以
，即
的值域為
（Ⅲ）定義域為
， 
當
時， 
在
上遞增，舍.
當
時， 
在
上遞增，在
上遞減，
， 
， 
， 
，
所以
， 
.
設
， 
所以
在
上遞增， 
，即
所以
，
又
，所以
， 
且在
上遞減
所以
，即
， 
.
所以
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是空間兩條直線， 
是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）
A. 當
時，“
”是“
”的充要條件
B. 當
時，“
”是“
”的充分不必要條件
C. 當
時，“
”是“
”的必要不充分條件
D. 當
時，“
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，滿足 
=m 
+ 
（m為常數）． 
（1）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（2）若m=2，求| |的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足
，且
是
， 
的等差中項.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
（
）是單調遞增數列？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）設∠AOP=θ（ 
≤θ≤ 
π）， 
= 
+ 
，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣1）2+ 
S﹣1，求f（θ）的最值及此時θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
， 
為自然對數的底數）．
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為0，且
有極小值，
求實數
的取值范圍．
（2）當 
時，若不等式： 
在區間
內恒成立，求實數
的最大值．
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