Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的充要條件是；

設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．

由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點(diǎn)對稱，且，畫出圖象如圖所示：

四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；

為直線上任一點(diǎn)，可得，

可得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；

，當(dāng)時，，滿足題意；

而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能 “使最小的點(diǎn)有無數(shù)個”，不正確；

點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)榍笞畲笾担�所以可設(shè)，，，，，，正確．

則正確的結(jié)論有：、、，故選D．