Question

【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調遞減區間；

（Ⅱ）設的內角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）.

【解析】試題分析： 利用數量積的坐標運算得到的解析式，降冪后利用兩角和的正弦化簡，根據的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為，求得值，得到具體的函數解析式，再由相位位于正弦函數的減區間內求得的 范圍得答案。

由求得，寫出余弦定理，結合，聯立方程組求得， 的值。

解析：（Ⅰ）∵， ，

∴

.

∵的圖像上兩相鄰對稱軸間的距離為，∴，即.

∴

則.

由，得， ，

∴的單調減區間為，

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，則， .

由余弦定理得： ，即，①

又，②

聯立①②解得： ， .