Question

【題目】已知是周期為4的偶函數，當時， ，則不等式在區間上的解集為（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

Answer 1

【答案】C

【解析】若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，此時f（﹣x）=﹣x﹣1，

∵f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，

若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，

∵函數的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，

即，作出函數f（x）在[﹣1，3]上圖象如圖，

若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價為f（x）＞0，此時1＜x＜3，

若﹣1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價為f（x）＜0，此時﹣1＜x＜0，

綜上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為(－1，0)∪(1，3)，

故選：C