Question

若以橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

• A、（0，

  5 -1

  2

  ）
• B、（

  5 -1

  2

  ，1）
• C、（0，

  3

  -1）
• D、（

  3 -1

  2

  ，1）

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點可知a大于焦準距即

a2

c

-c＜a，不等式兩邊同時除以a，可得

1

e

-e＜1進而可得e的范圍．又根據e＜1，綜合得e的范圍．

解答： 解：∵a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點
∴

a2

c

-c＜a，
∴

a

c

-

c

a

＜1，即

1

e

-e＜1
解得e＞

5 -1

2

，
又因e＜1，
∴

5 -1

2

＜e＜1．
故選：B

點評：本題主要考查橢圓的性質，熟練掌握橢圓離心率的范圍，準線的方程，焦點的坐標等性質是解答的關鍵，屬基礎題．