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(14分)
已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是(0,),(0,),又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

(1)
(2)

解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為.
將點代入方程得,整理得,
解得(舍).故所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設直線的方程為,設
代入橢圓方程并化簡得,            
,可得 ①.     
,
.                          
又點的距離為,                          
,
當且僅當,即時取等號(滿足①式)(基本不等式)
所以面積的最大值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知橢圓C的焦點F1(-,0)和F2,0),長軸長6,設直線交橢圓C于A  B兩點,且線段AB的中點坐標是P(-,),求直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的點.若是橢圓的兩個焦點,則等于(    )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知橢圓C:的左、右焦點為、,離心率為。直線軸、軸分別交于點A、B,M是直線橢圓C的一個公共點,P是點關于直線的對稱點,設
(1)證明:                                 
(2)確定的值,使得是等腰三角形。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為),拋物線方程為.過拋物線的焦點作軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點為,拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點. 
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設為橢圓上的動點,由軸作垂線,垂足為,且直線上一點滿足,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩個焦點為、,點滿足的取值范圍為      ,直線與橢圓的公共點的個數為  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如上圖),在平面直角坐標系中,O為原點,設橢圓的方程為),籃球與地面的接觸點為H,則|OH|=           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓G:的兩個焦點為是橢圓上一點,且滿
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當離心率取得最小值時,點到橢圓上點的最遠距離為
①求此時橢圓G的方程;
②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點,的中點,問:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的左,右焦點為,,(1,)為橢圓上一點,橢圓的
長半軸長等于焦距,曲線C是以坐標原點為頂點,以為焦點的拋物線,自引直線交曲線C于P,Q兩個不同的交點,點P關于軸的對稱點記為M,設
(1)求橢圓方程和拋物線方程;
(2)證明:;
(3)若求|PQ|的取值范圍

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同步練習冊答案
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