Question

已知函數f（x）是定義在[1，4]上的增函數，且f（m）＞f（4-m），則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由于函數f（x）是定義在[1，4]上的增函數，則f（m）＞f（4-m）等價為：

1≤m≤4 1≤4-m≤4 m＞4-m

解出即可得到m的范圍．

解答： 解：由于函數f（x）是定義在[1，4]上的增函數，
則f（m）＞f（4-m）等價為：

1≤m≤4 1≤4-m≤4 m＞4-m

即有

1≤m≤4 0≤m≤3 m＞2

，
解得，2＜m≤3．
故答案為：（2，3]．

點評：本題考查函數的單調性的運用：解不等式，注意考慮函數的定義域，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．