Question

如圖，空間四邊形ABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、CD的中點，平面PQR交BC于點S．
求證：四邊形PQRS為平行四邊形．

Answer 1

考點：直線與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離,推理和證明

分析：利用直線與平面平行的判定定理可得PQ∥平面BCD；再利用直線與平面平行的性質定理可得PQ∥RS；同理可證，QR∥PS，從而可證結論成立．

解答： 證明：∵P、Q、R分別是AB、AD、CD的中點，
∴PQ是△ABD的中位線，
∴PQ∥BD，PQ?BCD，BD?平面BCD，
∴PQ∥平面BCD；
又平面PQRS∩平面BCD=RS，PQ?平面PQRS，
∴PQ∥RS；
同理可證，QR∥PS，
∴四邊形PQRS為平行四邊形．

點評：本題考查直線與平面平行的判定與性質，熟練掌握線面平行的判定定理與性質定理是推理證明的關鍵，考查轉化思想．