Question

已知雙曲線方程為x2-

y2

4

=1，過P（2，-1）的直線l與雙曲線只有一個公共點，則直線l的條數共有（　　）

• A、4條
• B、3條
• C、2條
• D、1條

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可得：雙曲線為x2-

y2

4

=1的漸近線方程為：y=±2x，結合雙曲線的性質與圖形可得過點（2，-1）與雙曲線公有一個公共點的直線有2條．

解答： 解：由題意可得：雙曲線為x2-

y2

4

=1的漸近線方程為：y=±2x，
由于P（2，-1）位于第四象限，且在雙曲線的右支開口之內，
過點P（2，-1）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，有2條．
所以，過P（1，2）的直線L與雙曲線只有一個公共點，共有2條
故選：C．

點評：本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質．