Question

已知函數
（Ⅰ）當時，求函數的極大值和極小值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）極大值為2，極小值為-2；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）當時，求函數的極大值和極小值，與極值有關，可利用導數解決，先對函數求導，求出導數等零點，在判斷導數等零點兩邊的符號，從而得出極大值和極小值，本題當時，，得，由導數的符號從而得極大值和極小值；（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍，等價于，又因為，可得恒成立，令 即，解得．
試題解析：（Ⅰ）遞增區間遞減區間，極大值為2，極小值為-2
（Ⅱ）等價于上恒成立。
令
因為
故上恒成立等價于