Question

已知{a_n}是遞增的等差數列，a₁=2，a₂²=a₄+8．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=2^a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設等差數列的公差為d，d＞0．由題意得（2+d）²=2+3d+8，d²+d-6=（d+3）（d-2）=0，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由b_n=2²ⁿ=4ⁿ，能求出數列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）設等差數列的公差為d，d＞0．
由題意得（2+d）²=2+3d+8，d²+d-6=（d+3）（d-2）=0，
得d=2．…（4分）
故a_n=a₁+（n-1）•d=2+（n-1）•2=2n，
得a_n=2n．…（7分）
（2）∵b_n=2²ⁿ=4ⁿ
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

4•(1-4n)

1-4

=

4n+1-4

3

．…（14分）

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用．