Question

判斷下列函數的奇偶性：
（1）y=lg

tanx-1

tanx+1

；
（2）y=

2sinx-1

1+tanx

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義分別進行判斷即可．

解答： 解：（1）由

tanx-1

tanx+1

＞0得tanx＞1或tanx＜-1，
則定義域關于原點對稱，
則f（-x）=lg

tan(-x)-1

tan(-x)+1

=lg

tanx+1

tanx-1

=lg（

tanx-1

tanx+1

）^-1=-lg

tanx-1

tanx+1

=f（x）；
則f（x）為奇函數．
（2）由1+tanx≠0解得tanx≠-1，則x≠kπ-

π

4

，
即定義域關于原點不對稱，
故函數為非奇非偶函數．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．注意要判斷函數的定義域是否關于原點對稱．