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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（Ⅰ）求證：當a＞2時，

a+2

a-2

＜2

；
（Ⅱ）證明：2，

，5不可能是同一個等差數列中的三項．

考點：反證法與放縮法

專題：選作題,不等式

分析：（Ⅰ）利用綜合法證明即可；
（Ⅱ）利用反證法證明，假設2，

，5是同一個等差數列中的三項，分別設為a_m，a_n，a_p，推出d=

am-an

m-n

為無理數，又d=

am-ap

m-p

2-5

m-p

-3

m-p

為有理數，矛盾，即可證明不可能是等差數列中的三項．

解答： 解：（Ⅰ）∵（

a+2

a-2

）²=2a+2

a+2

•

a-2

，

a+2

＞0，

a-2

＞0且a+2≠a-2，
∴2a+

a+2

a-2

＜2a+(a+2)+(a-2)=4a，
∴

a+2

a-2

＜2

----------（7分）
（Ⅱ）假設2，

，5是同一個等差數列中的三項，分別設為a_m，a_n，a_p，
則d=

am-an

m-n

為無理數，又d=

am-ap

m-p

2-5

m-p

-3

m-p

為有理數，矛盾．
所以，假設不成立，即2，

，5不可能是同一個等差數列中的三項．-------（14分）

點評：反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得．應用反證法證明的具體步驟是：①反設：作出與求證結論相反的假設； ②歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；③結論：說明反設成立，從而肯定原命題成立．

練習冊系列答案

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•