Question

過點（3，2）作圖（x-2）²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：設C（3，2），以EC為直徑做一個圓，由切線性質及直徑EC對的圓周角等于直角，可得兩圓的公共弦為AB，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

解答： 解：如圖：設C（3，2），CB和 AC是圓E：（x-2）²+y²=1的
兩條切線，
以EC=

5

為直徑做一個圓，由切線性質得EA⊥CA，EB⊥CB．
再根據直徑EC對的圓周角為直角，
可得兩圓的交點是B、A，兩圓的公共弦為AB．
以EC為直徑的圓的方程為（x-

5

2

）²+（y-1）²=5，
將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x+2y-3=0，
故答案為：x+2y-3=0．

點評：本題考查直線和圓的位置關系以及圓和圓的位置關系、圓的切線性質，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．