Question

已知實數a、b滿足3^a=10^b，下列5個關系式：
①0＜a＜b；     ②0＜b＜a；      ③a＜b＜0；    ④b＜a＜0；       ⑤2^b＜2^a＜1．
其中不可能成立的關系有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：在坐標系中分別作出指數函數y=3^x，y=10^x的圖象，根據圖象判斷a，b的大小關系．

解答：解：在坐標系中分別作出指數函數y=3^x，y=10^x的圖象，
其中f（x）=3^x，g（x）=10^x．
由圖象可知若3^a=10^b，
則有三種可能：
a=b=0或a＞b＞0或a＜b＜0．
所以①不成立，②成立，③成立，④不成立．
⑤等價為b＜a＜0，所以⑤不成立．
所以不成立的是①④⑤．
故選B．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，在同一坐標系下做出兩個函數的圖象是解決本題的關鍵．