【題目】某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產環節的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額 | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤增長 | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
（1）請用最小二乘法求出
關于
的回歸直線方程（結果保留兩位小數）；
（2）現從2012—2018年這7年中抽出三年進行調查，記
年利潤增長－投資金額，設這三年中
（萬元）的年份數為
，求隨機變量的分布列與期望.
參考公式：
，
.
參考數據：
，
.
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
，曲線
的參數方程為
(
為參數).
(Ⅰ)求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
(Ⅱ)過點
與直線
平行的直線
與曲線 
交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為
且
；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為
分，乙和丙最后得分都是
分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )
A. 乙有四場比賽獲得第三名
B. 每場比賽第一名得分
為
C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某區“創文明城區”（簡稱“創城”）活動中，教委對本區
四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：
學校 |
|
|
|
|
抽查人數 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創城”活動中參與的人數 | 40 | 10 | 9 | 15 |
（注：參與率是指：一所學校“創城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值）假設每名高中學生是否參與”創城”活動是相互獨立的.
（1）若該區共2000名高中學生，估計
學校參與“創城”活動的人數；
（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創城”活動的概率；
（3）在上表中從
兩校沒有參與“創城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創城”活動的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結束比賽．現已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場．已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為
，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為
．
（1）求甲隊分別以
，
獲勝的概率；
（2）設
表示決出冠軍時比賽的場數，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
.當直線的斜率為0時，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）試探究
是否為定值？若是，證明你的結論；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個半徑為2千米，圓心角為
的扇形游覽區的平面示意圖
是半徑
上一點，
是圓弧
上一點，且
.現在線段
，線段
及圓弧
三段所示位置設立廣告位，經測算廣告位出租收入是：線段處每千米為
元，線段及圓弧處每千米均為
元．設
弧度，廣告位出租的總收入為
元．
(1)求關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
(2)試問：為何值時，廣告位出租的總收入最大？并求出其最大值．
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