Question

【題目】已知斜三棱柱的側面與底垂直，側棱與底面所成的角為，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱上的點，且三棱錐的體積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質定理得與平面垂直，從而有，因此可證明與平面垂直，于是得證面面垂直；

（2）由（1）中垂直關系得和都是直角三角形，找到與底面所成的角后可計算出圖中線段長，從而求得面積，由的體積計算出到平面的距離，注意（1）中線面垂直，由得是中點．從而得比值．

（1）證明：∵面面，面面，

∴平面，∴，

又∵，，∴平面，

又∵平面，∴平面平面，

（2）由（1）可知，平面，平面，，

∴平面，

又∵平面平面，平面平面，

所以在底面上的射影落在上，

所以就是側棱與底面所成的角，且，

∵，∴，，，則，

設點到平面的距離等于，

則，∴，

所以，所以點是棱的中點，從而為所求.．