【題目】若對任意
，恒有
，則實數
的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
不等式
兩邊同時乘以
，等價變形為
，利用
，
，將不等式變形為
，構造函數
，不等式變形為
，利用導數判斷函數
在
上單調遞增，從而確定
在恒成立，即
在恒成立.構造新函數
，利用導數求函數
的最大值，確定
的取值范圍，即可.
由題意可知，不等式變形為.
設，
則
.
當
時
，即
在
上單調遞減.
當
時
，即在
上單調遞增.
則在上有且只有一個極值點
，該極值點就是的最小值點.
所以
，即在上單調遞增.
若使得對任意
，恒有成立.
則需對任意，恒有成立.
即對任意，恒有成立，則在恒成立.
設
則
.
當
時，
，函數在
上單調遞增
當
時，
，函數在上單調遞減
則在上有且只有一個極值點
，該極值點就是的最大值點.
所以
，即
，則實數的最小值為
.
故選：D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點為
，
，離心率為
，點P為橢圓C上一動點，且
的面積最大值為
，O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設點
，
為橢圓C上的兩個動點，當
為多少時，點O到直線MN的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生的某天上網的時間，隨機對
名男生和名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表
上網時間（分鐘） |
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人數 |
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表2：女生上網時間與頻數分布表
上網時間（分鐘） |
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人數 |
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（1）用分層抽樣在
選取
人，再隨機抽取
人，求抽取的人都是女生的概率；
（2）完成下面的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
上網時間少于 | 上網時間不少于 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，
．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就.某小學教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數字有（ ）
A.2280B.2120C.1440D.720
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠
，
兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為
和
.
（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于
，求的最小值
.
（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.
①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失
元和
元。若從兩條生產線上各隨機抽檢
件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線挽回的損失較多？
②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利
元、
元、
元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取
件進行檢測，結果統計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為
，求的分布列并估算該廠產量
件時利潤的期望值.
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