Question

若復(fù)數(shù)

a+i

3-i

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)

a+i

3-i

=

(a+i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

3a-1+(3+a)i

10

=

3a-1

10

+

3+a

10

i是純虛數(shù)，
∴

3a-1

10

=0，

3+a

10

≠0，解得a=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．