Question

已知函數f（x）=|log₂x|，0＜m＜n，且f（m）=f（n），若函數f（x）在區間[m²，n]上的最大值為2，則m²=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

• C、

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可得-log₂m=log₂n，從而化得mn=1；從而可得f（m²）=|log₂m²|=-2log₂m=2，從而解得．

解答： 解：∵f（m）=f（n），0＜m＜n；
∴-log₂m=log₂n；
故mn=1；
故函數f（x）在區間[m²，n]上的最大值為
f（m²）=|log₂m²|=-2log₂m=2；
故m=

1

2

，
故m²=

1

4

；
故選A．

點評：本題考查了對數函數的應用，屬于基礎題．